Problemas
Celia deja caer una pelota desde una altura de 90 m, en cada rebote la pelota se eleva 1/3 de la altura de la cual cayo la ultima vez, que distancia recorre la pelota hasta quedar en reposo
Roztwór
Leticia
élite · Tutor durante 8 años
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Respuesta
【Consejos】Para resolver este problema, se necesita entender el concepto de una serie geométrica. En nuestro caso, la pelota rebota indefinidamente, pero cada rebote alcanza solo 1/3 de la altura del rebote anterior. Al sumar estas alturas, obtenemos una serie geométrica con un primer término a (la altura inicial de la que se dejó caer la pelota) y una razón r de (1/3). Una serie geométrica es la suma de los términos de una secuencia geométrica. La fórmula para calcular la suma de una serie geométrica infinita es: S = a / (1 - r), en la que 'S' es la suma de la serie, 'a' es el primer término, y 'r' es la razón. Se usa la distancia de caída inicial en la solución porque después de la primera caída, todo es un rebote.【Descripción】Primero, redondearemos la razón mencionada a una tercera parte para hacer nuestros cálculos más manejables.La distancia que cae la pelota en el primer descenso es de 90 metros. La pelota luego rebota y sube y baja 1/3 de 90 metros, o 30 metros. En su tercer viaje, vuelve a subir y descender 1/3 de la segunda altura, o 30 * 1/3 = 10 metros.Como el patrón continúa, sabemos que tenemos una serie geométrica con un primer término de 90 (la caída inicial) y una razón de 1/3 (el rebote ascendente y descendente es 1/3 de la altura anterior).Además, como la pelota hace un rebote (subida y bajada), la distancia total que recorre la pelota es dos veces la suma de la serie geométrica hasta que finalmente se detiene. Por lo tanto, la distancia total que la pelota recorre es 2 * S. Ahora podemos usar la fórmula de la suma de una serie geométrica infinita para calcular la distancia total que la pelota recorre:S = a / (1 - r)S = 90 / (1 - 1/3)S = 90 / (2/3)S = 135 mEntonces, la distancia total que la pelota recorre será 2 * S = 2 * 135 = 270 mPor lo tanto, la pelota recorre una distancia total de 270 metros hasta que finalmente queda en reposo.