III. Resuelve los siguientes ejercicios referentes al interés compuesto. a. Un capital de 10,000 se invierte a una tasa de interés del 5% anual durante 5 años. ¿Cuál es el monto final con interés compuesto? b. ¿Cuánto se debe depositar hoypara tener 20,000 en 3 años si la tasa de interés es del 4% anual compuesto mensualmente? c. Juan invierte 2,000 al inicio de cada semestre por 4 años en un fondo que rinde 3% semestral compuesto. ¿Cuál es el monto acumulado? d. María solicita un préstamo de 50,000 al 12% anual por 3 años.Si realiza pagos mensuales, ¿cuál es el pago mensual constante bajo un esquema de interés compuesto? e. ¿Cuáles la tasa de interés anual equivalente a una tasa nominal del 2% mensual con capitaliza- ción mensual? f. ¿Cuáles el tiempo que se requiere para triplicar un capital de 10,000 invirtiéndolo al 6% anual compuesto continuamente? g. Un fondo de inversión rinde 2.5% mensual. ¿Cuál es la tasa anual equivalente considerando capitalización mensual? h. ¿Cuál es el monto que se debe depositar al final de cada trimestre para reunir 30,000 en 2 años si se invierte al 4% trimestral compuesto? i. ¿Cuánto pagará finalmente una persona que solicitó un préstamo de 80,000 al 8% anual por 8 años con amortizaciones mensuales? i. ¿Cuáles el tiempo requerido para duplicar un capital de 50,000 invirtiéndolo al 5% semestral con capitalización semestral?

a. Para calcular el monto final con interés compuesto, utilizamos la fórmula: Donde:- es el monto final- es el capital inicial- es la tasa de interés anual- es la frecuencia de capitalización por año- es añosEn este caso, , (anual), y años. Por lo tanto, el monto final con interés compuesto es aproximadamente \$12,762.8.b. Para calcular cuánto se debe depositar hoy para tener \ Donde:- es el monto futuro- es el capital inicial- es la tasa de interés anual- es la frecuencia de capitalización por año- es el tiempo en añosEn este caso, , , (mensual), y años. Por lo tanto, se debe depositar aproximadamente \ 20,000 en 3 años con una tasa de interés del 4% anual compuesto mensualmente.c. Para calcular el monto acumulado por Juan, utilizamos la fórmula de interés compuesto: Donde:- es el monto acumulado- es el capital inicial \() es la tasa de interés anual- es la frecuencia de capitalización por año- es el tiempo en añosEn este caso, , (semestral), y años. Por lo tanto, el monto acumulado por Juan es aproximadamente \$2,253.65.d. Para calcular el pago mensual constante bajo un esquema de interés compuesto, utilizamos la fórmula de pago constante: Donde:- es el pago mensual constante- es la tasa de interés anual- es el valor presente o capital inicial- es el número total de pagosEn este caso, , , y meses.\[ P = \12 \cdot 50000}{1 - (1 + 0.12)^{-36}} = \frac