Problemas
una bola de goma se suelta es del reposo desde una altura determinada y choca contra el suelo rígido suponiendo que no se pierde energía en el choque Al subir su altura será
Roztwór
Teodoro
élite · Tutor durante 8 años
4.4
(257 Votos)
Respuesta
Respuesta:Explicación paso a paso:En este caso, podemos considerar el sistema formado por la bola de goma y la Tierra, y asumir que la resistencia del aire es despreciable. Entonces, la energía mecánica del sistema es igual a la suma de la energía cinética de la bola y la energía potencial gravitatoria de la bola-Tierra. Si llamamos h a la altura inicial desde la que se suelta la bola, v a su velocidad justo antes de chocar con el suelo, y h’ a la altura máxima que alcanza al subir después del choque, podemos escribir:E_m = E_c + E_pE_m = \frac {1} {2}mv^2 + mghE_m = \frac {1} {2}mv’^2 + mgh’Como se supone que no se pierde energía en el choque, la energía mecánica del sistema es la misma antes y después del mismo, es decir:\frac {1} {2}mv^2 + mgh = \frac {1} {2}mv’^2 + mgh’Donde v’ es la velocidad de la bola justo después del choque. Como queremos hallar h’, despejamos esta variable de la ecuación anterior y obtenemos:h’ = \frac {v^2 - v’^2} {2g} + hAhora bien, como el choque es elástico, se conserva también el momento lineal del sistema, que está dado por:p = mv = mv’De donde se deduce que v = v’, es decir, la velocidad de la bola antes y después del choque tiene el mismo valor absoluto pero sentido opuesto. Entonces, podemos simplificar la expresión de h’ como:h’ = \frac {v^2 - (-v)^2} {2g} + hh’ = hEs decir, la altura máxima que alcanza la bola al subir después del choque es igual a la altura inicial desde la que se soltó