Ejercicio 4. El tejado de una casa forma un ángulo de 30.0^circ con la horizontal. Una pelota cae rodando sobre el tejado y lo abandona con una velocidad de 5.00m/s La distancia vertical entre el extremo del tejado y el suelo es de 7.00 m. a) Escribe las ecuaciones de movimiento de a pelota. b) ¿Durante cuánto tiempo la pelota está en el aire? c) ¿A qué distancia de la base de la casa cae al suelo? d) ¿Cuál es la dirección y el módulo de la velocidad justo en el momento que llega al suelo?

a) Las ecuaciones de movimiento de la pelota son:1. 2. Donde:- es la posición vertical de la pelota en el tiempo .- es la posición inicial vertical de la pelota.- es la velocidad inicial vertical de la pelota.- es la aceleración debida a la gravedad.- es el tiempo transcurrido.b) Para determinar el tiempo que la pelota está en el aire, podemos usar la ecuación de movimiento vertical y la información dada: Dado que la pelota cae desde una altura de 7.00 m y su velocidad inicial vertical es 0 (ya que cae desde el reposo), podemos simplificar la ecuación a: Sustituyendo (aceleración debida a la gravedad), obtenemos: Por lo tanto, la pelota está en el aire durante aproximadamente 1.37 segundos.c) Para determinar la distancia horizontal que recorre la pelota antes de caer al suelo, podemos usar la información dada y la trigonometría. Sabemos que el ángulo del techo es de , lo que significa que la pelota se mueve horizontalmente a una velocidad constante de durante el tiempo que está en el aire.La distancia horizontal que recorre la pelota se puede calcular como: Donde es la velocidad horizontal de la pelota.\( v_x = v \cdot \cos(30.0^{\circ}) \)\( v_x = 5.00 \cdot \cos(30.0^{\circ}) \) Sustituyendo , obtenemos: Por lo tanto, la pelota cae al suelo a una distancia horizontal de aproximadamente 5.96 metros de la base de la casa.d) Para determinar la dirección y el módulo de la velocidad justo en el momento en que la pelota llega al suelo, podemos usar las ecuaciones de movimiento y la información dada.La velocidad vertical de la pelota justo antes de tocar el suelo se puede calcular como: Dado que y , obtenemos: La velocidad horizontal de la pelota permanece constante en .Por lo tanto, la velocidad total de la pelota justo antes de tocar el suelo se puede calcular como: \( v = \sqrt{(5.00)^2 + (13.50)^2} \) La dirección de la velocidad es hacia abajo, ya que la pelota está cayendo hacia el suelo.Por lo tanto, la dirección y el módulo de la velocidad justo en el momento en que la pelota llega al suelo son hacia abajo y aproximadamente .