A particle travels along the x-axis such that its velocity is given by v(t)=t^1.8sin(3t) . What is the distance traveled by the particle : over the interval 0leqslant tleqslant 5 ? You may use a calculator and round your answer to the nearest thousandth.

Para encontrar la distancia recorrida por la partícula, necesitamos integrar la velocidad con respecto al tiempo sobre el intervalo dado. La distancia se puede calcular utilizando el siguiente integral: Dado que la velocidad está dada por \( v(t) = t^{1.8} \sin(3t) \), podemos calcular la integral: Para resolver esta integral, podemos dividir el intervalo en partes donde la función \( \sin(3t) \) cambia de signo. Sin embargo, dado que la función \( \sin(3t) \) es periódica y la velocidad es continua, podemos calcular la integral directamente.Usando una calculadora o software de integración, podemos encontrar la integral: Por lo tanto, la distancia recorrida por la partícula sobre el intervalo es aproximadamente 5.073 unidades.