A particle travels along the x-axis such that its velocity is given by v(t)=t^1.8sin(3t) . What is the distance traveled by the particle over the interval 0leqslant tleqslant 5 ? You may use a calculator and round your answer to the nearest thousandth.

Para encontrar la distancia recorrida por la partícula en el intervalo , necesitamos integrar la velocidad con respecto al tiempo. La fórmula para la distancia es: Dado que la velocidad \(v(t) = t^{1.8} \sin(3t)\), podemos calcular la integral: Para resolver esta integral, podemos usar una técnica de integración por partes. Sea y \(dv = \sin(3t) \, dt\). Entonces, y \(v = -\frac{1}{3} \cos(3t)\).Aplicando la fórmula de integración por partes: Simplificando la integral: \[ \text{Distancia} = -\frac{1}{3} \cdot 5^{