En una P. A. La suma del primer y segundo término es 22; la suma del cuarto y quinto término es 58. Calcule el tercer término.

P.A. es una Progresión Aritmética.Si esta respuesta te parece larga, imagina lo que me puede haber costado de tiempo prepararla de manera lo más comprensible posible y si realmente te interesa conocer el tema de las progresiones aritméticas, sería bueno que te tomaras el tiempo de analizarla y si algo no entiendes puedes consultármelo abajo en el campo de Comentario.Para entender el procedimiento hay que tener claros varios conceptos que definen este tipo de progresiones así que vamos a recordarlos.Una PA es una sucesión de números llamados "términos" relacionados entre ellos porque el valor de cualquier término se obtiene sumando una cantidad invariable al término anterior y esa cantidad que añadimos es lo que se conoce como diferencia "d".Según eso, si tenemos un primer término que llamo "a₁" y le añado la diferencia "d", obtengo un segundo término que llamo "a₂", es decir que la expresión sería así:a₂ = a₁ + d Si al término a₂ le añado la diferencia "d", obtengo el tercer término a₃ y se expresa así:a₃ = a₂ + d ... y si sustituyo "a₂" por la expresión anterior, tengo esto:a₃ = (a₁ + d) + d  ... que reducido me queda ...a₃ =  a₁ + 2dY así podría ir representando todos los términos sucesivos...a₄ = a₁ + 3da₅ = a₁ + 4d... etc ...Comprender eso es imprescindible para entender la resolución de este ejercicio y voy con ello:Nos dice esto:a₁ + a₂ = 22a₄ + a₅ = 58Pero según lo explicado puedo decir esto:1ª expresión .-   a₂ = a₁ + d 2ª expresión .-   a₄ = a₁ + 3d3ª expresión .-   a₅ = a₁ + 4dSustituyo  a₂  de la primera expresión en la 1ª ecuación del ejercicio (a₁+a₂=22) :a₁ + (a₁ + d) = 22  ... de donde reduciendo términos semejantes ...2a₁ + d = 22     y con esta tengo la primera ecuación del sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que voy a construir.Sustituyo  a₄  y  a₅  de la 2ª y 3ª expresión en la 2ª ecuación del ejercicio (a₄+a₅=58) :(a₁ + 3d) + (a₁ + 4d) = 58 ... reduciendo términos semejantes ...2a₁ + 7d = 58  y con esta tengo la segunda ecuación de ese sistema.Las anoto ahora y resuelvo por el método de reducción para hallar el valor de a₁ :2a₁ + d = 222a₁ + 7d = 58Multiplico la primera por (-7) para eliminar la incógnita "d" ...    -14a₁ -7d = -154+    2a₁ + 7d = 58     -12a₁        = -96  ... despejo  a₁a₁ = (-96) / (-12) = 8Ya tenemos el valor del primer término  a₁ = 8Lo sustituyo en la primera ecuación del ejercicio  (a₁ + a₂ = 22)  para saber el valor del término a₂ ...8 + a₂ = 22a₂ = 22 - 8 = 14Y ya tenemos el valor del segundo término  a₂ = 14Con esos dos términos ya podemos saber la diferencia "d" entre términos consecutivos:d = a₂ - a₁ = 14 - 8 = 6Por lo tanto, el valor del tercer término ...a₃ = 14 + 6 = 20a₃ = 20