2.14. El complemento de un ángulo 0 es tal que + 0 = 90°. Demuestre que el seno de un ángulo es igual al coseno de su complemento.​

Para demostrar que el seno de un ángulo es igual al coseno de su complemento, primero recordemos algunas definiciones y propiedades trigonométricas.Definición del complemento de un ángulo: El complemento de un ángulo A es el ángulo B tal que A + B = 90°.Definición del seno y coseno de un ángulo: Sean A y B dos ángulos complementarios (A + B = 90°). Entonces, el seno del ángulo A (sen(A)) es igual al coseno del ángulo B (cos(B)), y viceversa, el seno del ángulo B (sen(B)) es igual al coseno del ángulo A (cos(A)).Demostración:Supongamos que A es un ángulo y B es su complemento.Por definición de complemento, tenemos que A + B = 90°.El seno del ángulo A se denota como sen(A) y está definido como la razón entre el cateto opuesto a A y la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyo ángulo agudo es A.El coseno del ángulo B se denota como cos(B) y está definido como la razón entre el cateto adyacente a B y la hipotenusa del mismo triángulo rectángulo.Veamos que sen(A) = cos(B):sen(A) = (cateto opuesto a A) / (hipotenusa) (1)cos(B) = (cateto adyacente a B) / (hipotenusa) (2)Como A y B son ángulos complementarios, podemos expresar el cateto opuesto a A en términos del cateto adyacente a B:(cateto opuesto a A) = (cateto adyacente a B) (3)Reemplazamos (3) en (1):sen(A) = (cateto adyacente a B) / (hipotenusa)Comparando con (2), vemos que sen(A) es igual a cos(B).Podemos hacer el mismo razonamiento para demostrar que sen(B) es igual a cos(A).Por lo tanto, hemos demostrado que el seno de un ángulo es igual al coseno de su complemento y viceversa.