Ejercicio 1. La posición de una particula que se mueve a lo largo del eje x depende del tiempo de acuerdo con la ecuación x=ct^2-bt^3 donde x está en metros y t en segundos. a) ¿Cuáles son las unidades de las constantes a y b? Justifica tu respuesta. b) Si los valores numéricos de las constantes en la ecuación de posición son a=3.0yb=2.0 c) ¿en qué tiempo alcanza la particula su valor máximo positivo de x entre t=0.0syt=4.0s d) Construye las ecuaciones para la velocidad y la aceleración de la particula.

a) Las unidades de la constante son metros por segundo al cuadrado ( ), ya que está multiplicada por en la ecuación . De manera similar, las unidades de la constante son metros por segundo al cubo ( ), ya que está multiplicada por en la misma ecuación.b) Con los valores numéricos de las constantes y , la ecuación de posición se convierte en .c) Para encontrar el tiempo en el que la partícula alcanza su valor máximo positivo de entre y , primero calculamos la velocidad de la partícula, que es la derivada de la ecuación de posición con respecto al tiempo: Luego, igualamos la velocidad a cero para encontrar los puntos críticos: Esto nos da dos soluciones: y . Evaluamos la segunda derivada de la ecuación de posición para determinar si estos puntos críticos son máximos o mínimos: En , \(a = 6.0 - 12.0(1) = -6.0\), lo que indica que es un máximo. Por lo tanto, la partícula alcanza su valor máximo positivo de en .d) Las ecuaciones para la velocidad y la aceleración de la partícula son: