Ejercicio 3 - Calcular el volumen de revolución que se genera entre las curvas: f(x)=4x-x^2,g(x)=(2x)/(3) limitado por las rectas x=0,x=3

Para calcular el volumen de revolución entre las curvas \( f(x) = 4x - x^2 \) y \( g(x) = \frac{2x}{3} \), limitado por las rectas y , utilizamos el método de discos.Primero, encontramos los puntos de intersección de las curvas: Multiplicamos ambos lados por 3 para eliminar el denominador: Reorganizamos la ecuación: Factorizamos: Entonces, los puntos de intersección son y .El volumen de revolución se calcula como: Simplificamos la integral: Integramos término a término: Evaluamos en los límites: Simplificamos cada término: Dado que el volumen no puede ser negativo, tomamos el valor absoluto: Por lo tanto, el volumen de revolución es .