2:) Hallar =lim _(x arrow 0) (4 x^3-5 x^2+6)/(7 x-3 x^2)+9 x^(3)

Para encontrar el límite de la función dada, podemos simplificar la expresión y luego evaluarla en el punto .La función dada es: Primero, simplifiquemos el numerador y el denominador:1. **Numerador**: 2. **Denominador**: Ahora, factorizamos ambos términos:1. **Numerador**: - No se puede factorizar fácilmente.2. **Denominador**: - Factorizamos: \( x(7 - 3x + 4x^2) \)Entonces, la función se convierte en: Podemos simplificar dividiendo el numerador y el denominador por : Simplificamos el numerador: Entonces, la función se convierte en: Ahora, evaluamos el límite cuando : Observamos que el término tiende a infinito cuando . Esto hace que el numerador tienda a infinito, mientras que el denominador tiende a un valor finito (7). Por lo tanto, el límite no existe en este caso.La respuesta correcta es que el límite no existe debido a que el numerador tiende a infinito mientras el denominador tiende a un valor finito.