Problemas
Halla el área total de una pirámide de base pentagonal cuya apotema de la base mide 4 dm, la altura de cada triángulo mide 9 dm y el área de cada uno de los triángulos es 26,1dm^2 Realiza a escala el dibujo de la pirámide y su desarrollo.
Roztwór
Albano
élite · Tutor durante 8 años
4.4
(193 Votos)
Respuesta
Para hallar el área total de la pirámide, primero necesitamos encontrar el área de la base pentagonal y luego sumar el área de las cinco caras triangulares.Dado que la apotema de la base pentagonal es de 4 dm, podemos calcular el radio de la circunferencia inscrita en la base pentagonal utilizando la fórmula:
Donde
es la apotema. Sustituyendo
dm, obtenemos:
El área de la base pentagonal se puede calcular utilizando la fórmula:
El perímetro de la base pentagonal se puede calcular como la suma de los lados. Dado que no se proporciona la longitud de los lados, asumiremos que la base es regular y cada lado tiene la misma longitud. Entonces, el perímetro
es:
Dado que no se proporciona la longitud de los lados, no podemos calcular el perímetro exacto. Sin embargo, podemos calcular el área de la base utilizando la fórmula general:
Ahora, para hallar el área total de la pirámide, sumamos el área de la base con el área de las cinco caras triangulares:
Dado que el área de cada triángulo es
, sustituyendo en la fórmula anterior:
Para realizar el dibujo a escala de la pirámide y su desarrollo, podemos dibujar un pentágono regular para la base y cinco triángulos para las caras triangulares. El pentágono debe tener una apotema de 4 dm, y cada triángulo debe tener una altura de 9 dm y un área de 26.1 dm².