Problemas
El bloque rígido tiene un peso de 80 kip y debe estar sostenido por los postes A y B que son de acero A-36 (E = 29x106 lb/pulg2 ), y por el poste C que es de latón rojo C83400 (E = 14.6x106 lb/pulg2 , α = 9.8x10-6 /°F). Si todos los postes tienen la misma longitud original antes de cargarse, determinar el esfuerzo normal promedio desarrollado en cada uno de ellos cuando la temperatura del poste C se incrementa en 20°F. Cada poste tiene un área de 8 pulg2 en su sección transversal
Roztwór
Antonella
élite · Tutor durante 8 años
4.1
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Respuesta
【 Consejos 】La pregunta implica el principio de la deformación térmica y la existencia del esfuerzo normal debido a la carga y la variación de la temperatura. El esfuerzo normal se puede obtener usando la fórmula del esfuerzo normal (σ= P/A), donde P es la carga y A es el área de la sección transversal. La ecuación para la deformación térmica es ∆L = α ∆T L, donde α es el coeficiente de expansión térmica, ∆T es el cambio de temperatura y L es la longitud original. Para equilibrar el bloque, las deformaciones en todos los postes deben ser iguales. Impondremos esta condición para encontrar las fuerzas en los postes A y B. 【Descripción】Primero, determinemos la deformación térmica en el poste C usando la ecuación de cambio en longitud debido al cambio térmico. ∆L = α ∆T L = 9.8x10^-6/°F * 20°F * L = 1.96x10^-4 LAquí, L es la longitud original del poste C y ∆L es su alargamiento.Dado que todos los postes deben estirarse igual, este debe ser también el alargamiento del poste A y B y podemos encontrar la fuerza necesaria para producir esta deformación. Usaremos la ecuación de Hooke (σ = E ε), donde E es el módulo de Young y ε es la deformación. Despejamos ε y obtenemos: ε = ∆L/L = 1.96x10^-4Por lo tanto, las fuerzas en el poste A y B son:P_A = E_A * A * ε = 29x10^6 lb/pulg^2 * 8 pulg^2 * 1.96x10^-4 = 45.44 kipP_B = E_B * A * ε = 29x10^6 lb/pulg^2 * 8 pulg^2 * 1.96x10^-4 = 45.44 kipDonde E_A y E_B son los módulos de Young del acero A-36 del poste A y B y A es el área de la sección transversal.Debido a que el edificio está en equilibrio, la suma de las cargas debe ser igual al peso del edificio. Así la carga en el poste C es:P_C = P - P_A - P_B = 80 kip - 45.44 kip - 45.44 kip = -10.88 kipLa carga negativa representa la carga de compresión en vez de la tensión. Por lo tanto, la compresión en el poste C es:σ_C = |P_C|/A = |-10.88 kip|/8 pulg^2 = 1.36 ksiPor ende, las cargas promedio en los postes A, B, y C son 5.68 ksi, 5.68 ksi y 1.36 ksi, respectivamente.Nota: kip es kilopounds y ksi es kips por pulgada cuadrada.