El área de un cuadrado es A=L^2 Si su longitud crece a razón de 3cm/seg, encontrar la razón de cambio de su área, si la longitud del cuadrado es de 5 cm. 30cm^2/seg 45cm^2/seg 75cm^2/seg 20cm^2/seg

Para encontrar la razón de cambio de la área del cuadrado, primero necesitamos encontrar la relación entre el área y la longitud del cuadrado. Dado que el área de un cuadrado se calcula como , podemos encontrar la relación de cambio de la longitud con respecto al área tomando la derivada de la fórmula del área con respecto a la longitud.La derivada de con respecto a es .Ahora, podemos encontrar la razón de cambio de la área con respecto al tiempo tomando la derivada de la fórmula del área con respecto al tiempo . .Dado que la longitud del cuadrado crece a una razón de , podemos sustituir en la fórmula anterior. .Finalmente, podemos encontrar la razón de cambio de la área cuando la longitud del cuadrado es de sustituyendo en la fórmula anterior. .Por lo tanto, la razón de cambio de la área cuando la longitud del cuadrado es de es .