A particle travels along the x-axis ; such that its velocity is given by v(t)=t^0.1cos(3t-2) What is the distance traveled by the particle : over the interval 0leqslant tleqslant 5 ? You may use a calculator and round your answer to the nearest thousandth.

Para encontrar la distancia recorrida por la partícula en el intervalo , necesitamos integrar la velocidad \(v(t)\) con respecto al tiempo .La velocidad dada es: La distancia total recorrida es la integral de \(v(t)\) desde hasta : Para resolver esta integral, podemos usar una técnica de integración por partes. Sea y \(dv = \cos(3t - 2) \, dt\).Primero, encontramos y : Aplicamos la fórmula de integración por partes: Entonces, Simplificamos la integral restante: Para resolver esta integral, podemos hacer un cambio de variable. Sea , entonces o .La integral se convierte en: Esta integral no tiene una forma elemental, pero podemos evaluarla numéricamente usando una calculadora simbólica.Finalmente, evaluamos la integral definida desde hasta : Después de evaluar estas expresiones numéricamente, obtenemos la distancia total recorrida por la partícula en el intervalo dado.