L=lnc_(t)+beta lnd_(t+1)+lambda (w_(t)-c_(t)-(d_(t+1))/(1+r_(t+1))) cuyas condiciones de primer orden son (partial L)/(partial c_(t)) : (1)/(c_(t))-lambda =0 (partial L)/(partial d_(t+1)):(beta )/(d_(t+1))-(lambda )/(1+r_(t+1))=0 que pueden escribirse de la forma siguiente RMS=(frac (partial mu )/(partial c_(t)))((partial mu )/(partial d_(t+1)))=1+r_(t+1)

La ecuación dada es una función de costos que depende de las variables , y . La función de costos se define como , donde , y son variables de entrada, y son parámetros, y es una función de las variables y .Las condiciones de primer orden son obtenidas tomando la derivada parcial de con respecto a cada una de las variables de entrada y estableciéndola igual a cero. La primera condición de primer orden establece que , lo que implica que . La segunda condición de primer orden establece que , lo que implica que .La relación marginal de sustitución (RMS) se define como la razón de las derivadas parciales de la función de costos con respecto a cada una de las variables de entrada. En este caso, la RMS se define como . Esta ecuación establece que la relación entre los costos marginales de y es igual a .En resumen, la ecuación dada es una función de costos que depende de las variables , y . Las condiciones de primer orden son obtenidas tomando la derivada parcial de con respecto a cada una de las variables de entrada y estableciéndola igual a cero. La relación marginal de sustitución se define como la razón de las derivadas parciales de la función de costos con respecto a cada una de las variables de entrada.