un estudiante tiene que contestar 8 de 10 preguntas en un examen ¿cuántas maneras de escoger tiene, si tiene que contestar 4 de las 5 primeras preguntas?​

【Consejos】:En este problema, se aplicará el concepto de la combinatoria (o combinaciones), que es una forma de contar o enumerar los elementos de un conjunto. En este caso, se necesita calcular las formas en que el estudiante puede elegir 8 preguntas de un total de 10, con la condición de que debe responder a 4 de las 5 primeras preguntas.La fórmula general para calcular las combinaciones es C(n, k) = n! / [k!(n-k)!], donde n es el número total de elementos, k es el número de elementos a seleccionar y "!" representa el factorial. 【Descripción】:Primero, debido a la condición de que el estudiante tiene que responder a 4 de las 5 primeras preguntas, se calcula la cantidad de posibilidades para esa parte de la selección.Según la fórmula de combinaciones: C(5, 4) = 5! / [4!(5-4)!] = 5.Luego, el estudiante ya seleccionó 4 preguntas, y necesita seleccionar 4 más de las 5 restantes para un total de 8 preguntas en total. Por lo tanto, calculamos la cantidad de formas en que el estudiante puede seleccionar 4 preguntas de las 5 restantes. Siguiendo la fórmula de combinaciones, tenemos C(5, 4) = 5! / [4!(5-4)!] = 5.Finalmente, el estudiante tiene 5 formas de seleccionar 4 preguntas de las primeras 5, y 5 formas de seleccionar 4 preguntas de las últimas 5. Como estas son dos selecciones independientes, multiplicamos estas dos cantidades para obtener el total de formas en que puede seleccionar las preguntas.Por lo tanto, el estudiante tiene un total de 5*5 = 25 formas de seleccionar las preguntas para su examen.【Respuesta】: El estudiante tiene 25 formas de seleccionar las preguntas para su examen.