El punto N se encuentra en el segmento overline (MP) Hallar las coordenadas de N de modo que la razón entre MN y NP sea 1 a 7. Coordenadas de N : (square ,square )

Para resolver este problema, podemos utilizar el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud del segmento . Luego, podemos utilizar la proporción dada para encontrar las coordenadas de N.Dado que la razón entre MN y NP es 1 a 7, podemos escribir la proporción como: Dado que el punto N se encuentra en el segmento , podemos escribir la proporción en términos de las longitudes de los segmentos: Sustituyendo la proporción dada, obtenemos: Multiplicando ambos lados de la ecuación por NP, obtenemos: Sumando NP a ambos lados de la ecuación, obtenemos: Dado que el punto N se encuentra en el segmento , podemos escribir la proporción en términos de las coordenadas de M y N: Sustituyendo las coordenadas de M y N, obtenemos: Simplificando la ecuación, obtenemos: Dado que la razón entre MN y NP es 1 a 7, podemos sustituir los valores en la ecuación: Simplificando la ecuación, obtenemos: Distribuyendo el coeficiente 7 en el primer término, obtenemos: Sumando 7x_1 a ambos lados de la ecuación, obtenemos: Simplificando la ecuación, obtenemos: Dividiendo ambos lados de la ecuación por 7, obtenemos: Dado que el punto N se encuentra en el segmento , podemos escribir la proporción en términos de las coordenadas de M y N: Sustituyendo las coordenadas de M y N, obtenemos: Simplificando la ecuación, obtenemos: Dado que la razón entre MN y NP es 1 a 7, podemos sustituir los valores en la ecuación:$\frac{(x_2 - x_1)}{(x_2 - x_1 + y_2 - y_1)} = \frac{-y_2 + y_1}{x_2 - x_1 + y_2 - y_1}