Diseño de un tanque de base cuadrada. La fundidora donde usted trabaja ha sido contratada para diseñar y construir un tanque rectangular de acero, de base cuadrada, abierto por arriba y con una capacidad de 500 pies3. El tanque se tiene que hacer soldando placas delgadas de acero a lo largo de sus bordes. Como ingeniero de producción, su trabajo consiste en determinar las dimensiones de la base y la altura que harán que el tanque pese lo menos posible.

Question

Diseño de un tanque de base cuadrada. La fundidora donde usted trabaja ha sido contratada para diseñar y construir un tanque rectangular de acero, de base cuadrada, abierto por arriba y con una capacidad de 500 pies3. El tanque se tiene que hacer soldando placas delgadas de acero a lo largo de sus bordes. Como ingeniero de producción, su trabajo consiste en determinar las dimensiones de la base y la altura que harán que el tanque pese lo menos posible.

Answer 1

Respuesta ajustada:Para minimizar el peso del tanque con una capacidad fija de 500 pies³, queremos minimizar la superficie del material, ya que las dimensiones del tanque se traducen proporcionalmente en superficie y, por tanto, en peso.Designamos como "a" la longitud de los lados de la base del tanque y "h" su altura. Como el tanque es un prisma de base cuadrada, su volumen es V = a² * h. Como sabemos que el volumen V es de 500 pies³, podemos expresar h = 500/a².El área superficial del tanque, que es proporcional al peso del tanque, es: A = a² + 4ah. Sustituimos h en esta expresión para obtener: A= a² + 2000/a.Buscamos minimizar esta ecuación derivándola e igualándola a cero para encontrar su punto crítico. Empezamos derivando para obtener: A' = 2a - 2000/a². Igualar a cero nos da (2a³ - 2000)= 0 pies³, de donde obtenemos a³ = 1000 pies³. Entonces, a = ∛1000 = 10 pies.Para verificar que es un mínimo, revisamos la segunda derivada, A'' = 2 + 4000/a³. A'' evaluada en a=10 es 6, que es mayor que cero. Eso indica que la función tiene un mínimo en a=10.Sustituyendo el valor de a en la ecuación de h obtenemos h = 500 / a² = 500 / (10)² = 5 pies.Por lo tanto, el tanque debe tener una base cuadrada de 10 pies por lado y una altura de 5 pies para minimizar su peso.

Problemas

Roztwór

Respuesta