Problemas
Supongamos que nos indican lo siguiente: La recta 1 atraviesa (-7,-2)y(0,3) La recta 2 atraviesa (-5,8)y(0,1) La recta 3 atraviesa (7,2)y(0,-3) (a) Hallar la pendiente de cada recta. Pendiente de la recta 1= Pendiente de la recta 2= Pendiente de la recta 3=square (b) Determinar si cada par de rectas son paralelas, perpendiculares, o ninguna de las dos. Recta 1 y recta 2: Paralelas Perpendiculares Ninguna de las dos Recta 1 y recta 3: Paralelas Perpendiculares Ninguna de las dos Recta 2 y recta 3: Paralelas Perpendiculares Ninguna de las dos
Roztwór
Elena
professionell · Tutor durante 6 años
4.3
(343 Votos)
Respuesta
(a) Para encontrar la pendiente de una recta, podemos usar la fórmula: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), donde (x1, y1) y (x2, y2) son las coordenadas de dos puntos en la recta. Para la recta 1, los puntos dados son (-7, -2) y (0, 3), por lo que podemos sustituir estos valores en la fórmula para encontrar la pendiente:m1 = (y2 - y1) / (x2 - x1)m1 = (3 - (-2)) / (0 - (-7))m1 = 5 / 7Por lo tanto pendiente de la recta 1 es 5/7.Para la recta 2, los puntos dados son (-5, 8) y (0, 1), por lo que podemos sustituir estos valores en la fórmula para encontrar la pendiente:m2 = (y2 - y1) / (x2 - x1)m2 = (1 - 8) / (0 - (-5))m2 = -7 / 5Por lo tanto, la pendiente de la recta 2 es -7/5.Para la recta 3, los puntos dados son (7, 2) y (0, -3), por lo que podemos sustit valores en la fórmula para encontrar la pendiente:m3 = (y2 - y1) / (x2 - x1)m3 = (-3 - 2) / (0 - 7)m3 = -5 / 7Por lo tanto, la pendiente de la recta 3 es -5/7.(b) Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente, y dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es -1.Para la recta 1 y la recta 2, las pendientes son 5/7 y -7/5, respectivamente. Estas dos pendientes no son iguales, por lo rectas no son paralelas. Además, el producto de estas dos pendientes es (5/7) * (-7/5) = -1, por lo que las rectas son perpendiculares.Para la recta 1 y la recta 3, las pendientes son 5/7 y -5/7, respectivamente. Estas dos pendientes son iguales, por lo que las rectas son paralelas.Para la recta 2 y la recta 3, las pendientes son -7/5 y -5/7, respectivamente. Estas dos pendientes no son iguales, por lo que las rectas no son paralelas. Además, el producto de estas dos pendientes es (-7/5) * (-5/7) = 1, por las rectas no son perpendiculares.