a) se tiene un cilindro de 8 mathrm(~cm) de radio y 16 mathrm(~cm) de altura se coloca en su interior una estera de 16 mathrm(~cm) de diametre cual es el volumen que quedo libre en un cilindro?

Para calcular el volumen que queda libre en el cilindro, primero necesitamos calcular el volumen del cilindro y luego restar el volumen de la estera.El volumen de un cilindro se calcula con la fórmula , donde es el radio y es la altura.En este caso, el radio del cilindro es de . Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:\( V_{\text{cilindro}} = \pi (8 \mathrm{~cm})^2 (16 \mathrm{~cm}) = 1024\pi \mathrm{~cm}^3 \)Ahora, necesitamos calcular el volumen de la estera. La estera tiene un diámetro de , lo que significa que su radio es de . La altura de la estera es igual a la altura del cilindro, que es de . Sustituyendo estos valores en la fórmula del volumen del cilindro, obtenemos:\( V_{\text{estera}} = \pi (8 \mathrm{~cm})^2 (16 \mathrm{~cm}) = 1024\pi \mathrm{~cm}^3 \)Finalmente, para encontrar el volumen que queda libre en el cilindro, restamos el volumen de la estera del volumen del cilindro: Por lo tanto, el volumen que queda libre en el cilindro es de .