Un punto se mueve por una circunferencia de 12 metros de radio. Su velocidad tiene un módulo variable con el tiempo según la expresión v=5t+2 . ¿Cuánto valdrá el módulo de su aceleración para t=2s ? a) 3m//s^(2) b) 5m//s^(2) c) 10m//s^(2) d) 13m//s^(2) e) 15m//s^(2)

Para resolver este problema, necesitamos usar conceptos de cinemática circular. La pregunta nos pide calcular el módulo de la aceleración de un punto que se mueve a lo largo de una circunferencia, con una velocidad cuyo módulo varía en función del tiempo, según la fórmula .La aceleración en movimiento circular se puede dividir en dos componentes: la aceleración tangencial y la aceleración centrípeta. La aceleración tangencial es la derivada de la velocidad respecto al tiempo, y la aceleración centrípeta es la que mantiene al objeto en una trayectoria circular, calculada como , donde es la velocidad y es el radio de la circunferencia.1. **Cálculo de la aceleración tangencial**: La aceleración tangencial ( ) es la derivada de la velocidad respecto al tiempo. Dado , la aceleración tangencial será la derivada de esta expresión respecto a , que es m/s^2.2. **Cálculo de la aceleración centrípeta**: Para segundos, primero encontramos la velocidad: \(v = 5(2) + 2 = 12\) m/s. El radio de la circunferencia es metros. La aceleración centrípeta ( ) se calcula como , lo que resulta en m/s^2.3. **Cálculo de la aceleración total**: La aceleración total es la suma vectorial de la aceleración tangencial y la aceleración centrípeta. Sin embargo, como estas aceleraciones son perpendiculares entre sí en el movimiento circular, podemos encontrar la magnitud de la aceleración total usando el teorema de Pitágoras: . Sustituyendo los valores obtenidos, tenemos m/s^2.Por lo tanto, la respuesta correcta es d) 13 m/s^2.