Un bloque de 8 kg está sobre un plano inclinado con un ángulo de 35^circ y está conectado a un bloque de 3 kg que cuelga verticalmente a través de una cuerda que pasa por una polea ideal. La fricción entre el bloque sobre el plano y la superficie es despreciable. El sistema se suelta desde el reposo. a) ¿Cuál es la aceleración del sistema? b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda? c) ¿Cómo se mueve el centro de masa del sistema?

a) Para encontrar la aceleración del sistema, primero debemos calcular la fuerza neta que actúa sobre el sistema. La única fuerza que actúa sobre el bloque de 3 kg es la gravedad, que tiene una magnitud de . La componente de esta fuerza que actúa a lo largo del plano inclinado es \( F_{g,\parallel} = F_g \cdot \sin(35^\circ) = 29.4 \, \text{N} \cdot \sin(35^\circ) \approx 16.6 \, \text{N} \). La masa del bloque sobre el plano inclinado es de 8 kg, por lo que la fuerza neta que actúa sobre este bloque es . Dado que la fricción es despreciable, . Por lo tanto, . La aceleración del sistema se puede encontrar utilizando la segunda ley de Newton: .b) Para encontrar la tensión en la cuerda, podemos usar la segunda ley de Newton para el bloque de 3 kg. La fuerza neta que actúa sobre este bloque es la diferencia entre la tensión en la cuerda y la componente de la gravedad que actúa a lo largo del plano inclinado: . Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos . Resolviendo para , obtenemos .c) El centro de masa del sistema se mueve a lo largo del plano inclinado con una aceleración de .