Calcular la potencia de una prensa de 615piezas/hr y un rendimiento de 89% para poder forjar a 1000^circ C la pieza de acero con 0.35% C de la figura 2.

Para calcular la potencia de una prensa, primero necesitamos determinar la cantidad de calor que se necesita para fundir la pieza de acero. La cantidad de calor requerido para fundir la pieza de acero se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:<br /><br />\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]<br /><br />Donde:<br />- \(Q\) es la cantidad de calor requerido para fundir la pieza de acero (en joules)<br />- \(m\) es el peso de la pieza de acero (en kilogramos)<br />- \(c\) es la capacidad térmica del acero (en joules por kilogramo por grado Celsius)<br />- \(\Delta T\) es el cambio de temperatura (en grados Celsius)<br /><br />El peso de la pieza de acero se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:<br /><br />\[m = \frac{m_{\text{pieza}} \cdot \rho}{100}\]<br /><br />Donde:<br />- \(m_{\text{pieza}}\) es el peso de la pieza de acero (en gramos)<br />- \(\rho\) es la densidad del acero (en gramos por centímetro cúbico)<br /><br />La densidad del acero es de aproximadamente \(7.85 \, \text{g/cm}^3\). Por lo tanto, la densidad del acero es de \(7850 \, \text{g/cm}^3\).<br /><br />El peso de la pieza de acero es de \(0.35 \, \text{kg}\).<br /><br />La capacidad térmica del acero es de aproximadamente \(0.45 \, \text{J/g°C}\).<br /><br />El cambio de temperatura es de \(1000 - 25 = 975 \, \text{°C}\).<br /><br />Sustituyendo los valores en las fórmulas, obtenemos:<br /><br />\[m = \frac{0.35 \, \text{kg} \cdot 7850 \, \text{g/cm}^3}{100} = 2.77 \, \text{kg}\]<br /><br />\[Q = 2.77 \, \text{kg} \cdot 0.45 \, \text{J/g°C} \cdot 975 \, \text{°C} = 1236.825 \, \text{J}\]<br /><br />La potencia de la prensa se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:<br /><br />\[P = \frac{Q}{t}\]<br /><br />Donde:<br />- \(P\) es la potencia de la prensa (en vatios)<br />- \(Q\) es la cantidad de calor requerido para fundir la pieza de acero (en joules)<br />- \(t\) es el tiempo requerido para fundir la pieza de acero (en segundos)<br /><br />El tiempo requerido para fundir la pieza de acero se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:<br /><br />\[t = \frac{m_{\text{pieza}}}{\dot{m}}\]<br /><br />Donde:<br />- \(\dot{m}\) es la tasa de flujo de materia (en gramos por segundo)<br /><br />La tasa de flujo de materia se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:<br /><br />\[\dot{m} = \frac{m_{\text{pieza}}}{t_{\text{pieza}}}\]<br /><br />Donde:<br />- \(t_{\text{pieza}}\) es el tiempo requerido para fundir la pieza de acero (en segundos)<br /><br />El tiempo requerido para fundir la pieza de acero es de \(\frac{1}{89\%} = 1.12 \, \text{segundos}\).<br /><br />Sustituyendo los valores en las fórmulas, obtenemos:<br /><br />\[\dot{m} = \frac{0.35 \, \text{kg}}{1.12 \, \text{segundos}} = 0.313 \, \text{kg/s}\]<br /><br />\[t = \frac{0.35 \, \text{kg}}{0.313 \, \text{kg/s}} = 1.12 \, \text{segundos}\]<br /><br />\[P = \frac{1236.825 \, \text{J}}{1.12 \, \text{segundos}} = 1108.8 \, \text{W}\]<br /><br />Por lo tanto, la potencia de la prensa es de \(1108.8 \, \text{W}\).