1. Resuelve las siguientes divisiones: (a) por di- visión sintética [2], (b) por división larga . [3] (a) (2x^3-3x^2+4x-5)/(x-2) (b) (x^3-4x^2+6)/(x^2)-9

(a) Para resolver la división sintética de $\frac{2x^{3}-3x^{2}+4x-5}{x-2}$, primero identificamos los coeficientes del polinomio numerador: 2, -3, 4 y -5. Luego, utilizamos el divisor $x-2$ y seguimos los pasos de la división sintética:<br /><br />```<br /> 2 | 2 -3 4 -5<br /> | 4 2 12<br /> ----------------<br /> 2 1 6 7<br />```<br /><br />El resultado de la división sintética es $2x^{2}+x+6$ con un residuo de 7. Por lo tanto, $\frac{2x^{3}-3x^{2}+4x-5}{x-2} = 2x^{2}+x+6+\frac{7}{x-2}$.<br /><br />(b) Para resolver la división larga de $\frac{x^{3}-4x^{2}+6}{x^{2}-9}$, seguimos los pasos de la división larga:<br /><br />```<br /> x | 1 -4 0 6<br /> | 1 -3 3<br /> ----------------<br /> 1 -3 3<br />```<br /><br />El resultado de la división larga es $x-3$ con un residuo de 3. Por lo tanto, $\frac{x^{3}-4x^{2}+6}{x^{2}-9} = x-3+\frac{3}{x^{2}-9}$.