¿Qué capital debe invertirse ahora al 12.69% anual capitalizable por bimestres para tener 40,000 en 10 meses? ¿De cuánto son los intereses generados?

Para resolver este problema, podemos usar la fórmula del interés compuesto:<br /><br />\[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]<br /><br />Donde:<br />- \( A \) es el monto final<br />- \( P \) es el capital inicial<br />- \( r \) es la tasa de interés anual<br />- \( n \) es la frecuencia de capitalización por año<br />- \( t \) es el tiempo en años<br /><br />En este caso, queremos encontrar el capital inicial \( P \) que nos permitirá tener $40,000 en 10 meses con una tasa de interés anual del 12.69% capitalizada bimestralmente.<br /><br />Primero, convertimos la tasa de interés anual a una tasa bimestral:<br /><br />\[ r = \frac{12.69\%}{26} = 0.4873\% \]<br /><br />Luego, convertimos el tiempo de 10 meses a años:<br /><br />\[ t = \frac{10}{12} \approx 0.8333 \]<br /><br />Ahora, podemos usar la fórmula del interés compuesto para encontrar el capital inicial \( P \):<br /><br />\[ 40000 = P \left(1 + \frac{0.4873\%}{2}\right)^{2 \cdot 0.8333} \]<br /><br />Resolviendo esta ecuación, encontramos que el capital inicial \( P \) es aproximadamente $35,000.<br /><br />Para calcular los intereses generados, podemos usar la fórmula del interés simple:<br /><br />\[ I = P \cdot r \cdot t \]<br /><br />Donde:<br />- \( I \) es el interés generado<br />- \( P \) es el capital inicial<br />- \( r \) es la tasa de interés anual<br />- \( t \) es el tiempo en años<br /><br />Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos:<br /><br />\[ I = 35000 \cdot 0.1269 \cdot 0.8333 \approx 2975 \]<br /><br />Por lo tanto, los intereses generados son aproximadamente $2,975.