tividad formativa Resuelve detalladamente los siguientes ejercicios. 1 Encuentra la variación promedio en el intervalo [1,6] de la función f(x)=x^3-9x

Para encontrar la variación promedio de la función \( f(x) = x^3 - 9x \) en el intervalo \([1, 6]\), primero necesitamos calcular los valores de la función en los extremos del intervalo.<br /><br />Primero, evaluamos \( f(x) \) en \( x = 1 \):<br />\[ f(1) = 1^3 - 9 \cdot 1 = 1 - 9 = -8 \]<br /><br />Luego, evaluamos \( f(x) \) en \( x = 6 \):<br />\[ f(6) = 6^3 - 9 \cdot 6 = 216 - 54 = 162 \]<br /><br />Ahora, calculamos la variación total de la función en el intervalo \([1, 6]\):<br />\[ \Delta f = f(6) - f(1) = 162 - (-8) = 162 + 8 = 170 \]<br /><br />Finalmente, la variación promedio se obtiene dividiendo la variación total entre la longitud del intervalo:<br />\[ \text{Variación promedio} = \frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{170}{6 - 1} = \frac{170}{5} = 34 \]<br /><br />Por lo tanto, la variación promedio de la función \( f(x) = x^3 - 9x \) en el intervalo \([1, 6]\) es 34.