Deriva por la regla del producto y=x^2(x-1) y'=2x^2-2x y'=x^2-2x y'=3x^2-1 y'=3x^2-2x

Para derivar la función \( y = x^2 (x - 1) \) utilizando la regla del producto, primero identificamos las dos funciones que componen el producto:<br /><br />\[ u(x) = x^2 \]<br />\[ v(x) = x - 1 \]<br /><br />La regla del producto establece que si \( y = u(x) v(x) \), entonces su derivada es:<br /><br />\[ y' = u'(x) v(x) + u(x) v'(x) \]<br /><br />Ahora, derivamos \( u(x) \) y \( v(x) \):<br /><br />\[ u'(x) = \frac{d}{dx} (x^2) = 2x \]<br />\[ v'(x) = \frac{d}{dx} (x - 1) = 1 \]<br /><br />Sustituimos \( u(x) \), \( u'(x) \), \( v(x) \) y \( v'(x) \) en la fórmula de la regla del producto:<br /><br />\[ y' = u'(x) v(x) + u(x) v'(x) \]<br />\[ y' = (2x)(x - 1) + (x^2)(1) \]<br /><br />Simplificamos la expresión:<br /><br />\[ y' = 2x(x - 1) + x^2 \]<br />\[ y' = 2x^2 - 2x + x^2 \]<br />\[ y' = 3x^2 - 2x \]<br /><br />Por lo tanto, la derivada de \( y = x^2 (x - 1) \) es:<br /><br />\[ y' = 3x^2 - 2x \]<br /><br />La opción correcta es:<br /><br />\[ y' = 3x^2 - 2x \]