Solve the right triangle with the given side and angle. alpha =11^circ ,c=21 aapprox 3.8 (Do not round until the final answer. Then round to the nearest tenth as needed.) bapprox 20.9 (Do not round until the final answer. Then round to the nearest tenth as needed.) beta approx 10^circ (Do not round until the final answer. Then round to the nearest whole number as needed.)

Para resolver el triángulo rectángulo con los datos dados, podemos usar las funciones trigonométricas básicas.<br /><br />Dado que tenemos el ángulo α = 11° y la hipotenusa c = 21, podemos usar la función seno para encontrar el cateto opuesto a α, que es el cateto a.<br /><br />La función seno se define como el cateto opuesto dividido por la hipotenusa, por lo que podemos escribir:<br /><br />sen(α) = a / c<br /><br />Despejando a, obtenemos:<br /><br />a = c * sen(α)<br /><br />Sustituyendo los valores dados, obtenemos:<br /><br />a = 21 * sen(11°) ≈ 3.8<br /><br />Ahora, podemos usar la función coseno para encontrar el cateto adyacente a α, que es el cateto b.<br /><br />La función coseno se define como el cateto adyacente dividido por la hipotenusa, por lo que podemos escribir:<br /><br />cos(α) = b / c<br /><br />Despejando b, obtenemos:<br /><br />b = c * cos(α)<br /><br />Sustituyendo los valores dados, obtenemos:<br /><br />b = 21 * cos(11°) ≈ 20.9<br /><br />Finalmente, podemos encontrar el ángulo β usando la propiedad de los ángulos en un triángulo rectángulo, que establece que la suma de los ángulos agudos es 90°.<br /><br />β = 90° - α<br /><br />Sustituyendo el valor de α, obtenemos:<br /><br />β = 90° - 11° ≈ 79°<br /><br />Por lo tanto, los valores aproximados de los lados y el ángulo del triángulo rectángulo son:<br /><br />a ≈ 3.8<br />b ≈ 20.9<br />β ≈ 79°