2. ¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra BANANA?(Permutaciones con repetición).

Para calcular el número de palabras diferentes que se pueden formar con las letras de la palabra "BANANA" utilizando permutaciones con repetición, seguimos estos pasos:<br /><br />1. **Contar las letras únicas y las repetidas**:<br /> - La palabra "BANANA" tiene 6 letras en total.<br /> - Las letras son: B, A, N, A, N, A.<br /> - Las letras únicas son: B, A, N.<br /> - Las letras repetidas son: A (3 veces), N (2 veces).<br /><br />2. **Aplicar la fórmula de permutaciones con repetición**:<br /> La fórmula para calcular permutaciones con repetición es:<br /> \[<br /> \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}<br /> \]<br /> donde \( n \) es el total de letras y \( n_1, n_2, \ldots, n_k \) son los factores de las letras repetidas.<br /><br /> En este caso:<br /> - \( n = 6 \) (total de letras)<br /> - \( n_A = 3 \) (veces que aparece la letra A)<br /> - \( n_N = 2 \) (veces que aparece la letra N)<br /><br /> Entonces, la fórmula se convierte en:<br /> \[<br /> \frac{6!}{3! \cdot 2!}<br /> \]<br /><br />3. **Calcular los factoriales**:<br /> - \( 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \)<br /> - \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)<br /> - \( 2! = 2 \times 1 = 2 \)<br /><br />4. **Sustituir y simplificar**:<br /> \[<br /> \frac{720}{6 \cdot 2} = \frac{720}{12} = 60<br /> \]<br /><br />Por lo tanto, se pueden formar 60 palabras diferentes con las letras de la palabra "BANANA".