34. Al equipo de las Chivas del Guadalajara le faltan 2 partidos por jugar. Recordando que pueden ganar (G) empatar (E) o perder (P). (Espacio muestral y probabilidad clásica) a) Determina cuál seria el espacio muestral del experimento. b) ¿Cuáles la probabilidad de que gane al menos un encuentro?

a) El espacio muestral del experimento consiste en todas las posibles combinaciones de resultados que pueden ocurrir en los dos partidos restantes. Dado que cada partido puede tener tres posibles resultados (ganar, empatar o perder), el espacio muestral estará compuesto por todas las combinaciones posibles de estos resultados. En este caso, el espacio muestral tendrá \(3^2 = 9\) elementos, ya que hay dos partidos y cada uno tiene tres posibles resultados.<br /><br />El espacio muestral se puede representar de la siguiente manera:<br /><br />\[<br />\{ (G, G), (G, E), (G, P), (E, G), (E, E), (E, P), (P, G), (P, E), (P, P) \}<br />\]<br /><br />Donde \(G\) representa ganar, \(E\) representa empatar y \(P\) representa perder.<br /><br />b) Para calcular la probabilidad de que gane al menos un encuentro, primero necesitamos determinar cuántas combinaciones del espacio muestral resultan en al menos un triunfo. En este caso, todas las combinaciones excepto la que representa perder en ambos partidos (\(P, P\)) cumplen con esta condición.<br /><br />Por lo tanto, la probabilidad de que gane al menos un encuentro es:<br /><br />\[<br />P(\text{al menos un triunfo}) = \frac{\text{Número de combinaciones con al menos un triunfo}}{\text{Número total de combinaciones}} = \frac{8}{9}<br />\]<br /><br />Entonces, la probabilidad de que gane al menos un encuentro es \(\frac{8}{9}\).