Enonce03 : Une installation triphasée est alimentée par un réseau triphasé équilibré 230V/400V ,50Hz. Elle comporte quatre récepteurs triphasés dont les caractéristiques sont : Récepteur1 : P_(1)=12kW,Q_(1)=10kVar Récepteur 2 : P_(2)=15kW,Q_(2)=10kVar Récepteur 3 : P_(3)=20kW , facteur de puissance 0.6 Récepteur 4 : P_(4)=10kW , intensité efficace 18A 1. Calculer les puissances active, réactive et apparente de l'installation. 2. En déduire le facteur de puissance de I'installation. 3. Calculer les capacités des condensateurs à coupler sur le réseau pour relever le facteur de puissance à 0 . 93 dans les cas suivants : 3.1. Condensateurs couplés en étoile 3.2. Condensateurs couplés en triangle

1. Pour calculer les puissances active, réactive et apparente de l'installation, nous devons d'abord calculer la puissance apparente de chaque récepteur en utilisant la formule $S = \sqrt{P^2 + Q^2}$.<br /><br />Pour le récepteur 1 :<br />$S_{1} = \sqrt{P_{1}^2 + Q_{1}^2} = \sqrt{(12kW)^2 + (10kVar)^2} = 13.15kVA$<br /><br />Pour le récepteur 2 :<br />$S_{2} = \sqrt{P_{2}^2 + Q_{2}^2} = \sqrt{(15kW)^2 + (10kVar)^2} = 16.16kVA$<br /><br />Pour le récepteur 3, nous devons d'abord calculer la puissance réactive en utilisant le facteur de puissance :<br />$Q_{3} = P_{3} \times \text{facteur de puissance} = 20kW \times 0.6 = 12kVar$<br /><br />Ensuite, nous calculons la puissance apparente :<br />$S_{3} = \sqrt{P_{3}^2 + Q_{3}^2} = \sqrt{(20kW)^2 + (12kVar)^2} = 20.88kVA$<br /><br />Pour le récepteur 4, nous devons d'abord calculer la puissance réactive en utilisant l'intensité efficace :<br />$Q_{4} = P_{4} \times \text{intensité efficace} = 10kW \times 18A = 180kVar$<br /><br />Ensuite, nous calculons la puissance apparente :<br />$S_{4} = \sqrt{P_{4}^2 + Q_{4}^2} = \sqrt{(10kW)^2 + (180kVar)^2} = 181.92kVA$<br /><br />Maintenant, nous calculons la puissance active totale, réactive totale et apparente totale de l'installation en additionnant les valeurs correspondantes pour chaque récepteur :<br />$P_{\text{totale}} = P_{1} + P_{2} + P_{3} + P_{4} = 12kW + 15kW + 20kW + 10kW = 57kW$<br /><br />$Q_{\text{totale}} = Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} + Q_{4} = 10kVar + 10kVar + 12kVar + 180kVar = 212kVar$<br /><br />$S_{\text{totale}} = \sqrt{P_{\text{totale}}^2 + Q_{\text{totale}}^2} = \sqrt{(57kW)^2 + (212kVar)^2} = 218.56kVA$<br /><br />2. Pour déduire le facteur de puissance de l'installation, nous utilisons la formule $f = \frac{P_{\text{totale}}}{S_{\text{totale}}}$. En substituant les valeurs calculées précédemment, nous obtenons :<br />$f = \frac{57kW}{218.56kVA} = 0.261$<br /><br />3. Pour calculer les capacités des condensateurs à coupler sur le réseau pour relever le facteur de puissance à 0.93, nous devons utiliser les formules suivantes :<br /><br />3.1. Condensateurs couplés en étoile :<br />$C_{\text{étoile}} = \frac{Q_{\text{totale}}}{(\sqrt{3} \times U \times (1 - f^2))} = \frac{212kVar}{(\sqrt{3} \times 400V \times (1 - 0.93^2))} = 0.0008F$<br /><br />3.2. Condensateurs couplés en triangle :<br />$C_{\text{triangle}} = \frac{2 \times Q_{\text{totale}}}{3 \times \sqrt{3} \times U \times (1 - f^2)} = \frac{2 \times 212kVar}{3 \times \sqrt{3} \times 400V \times (1 - 0.93^2)} = 0.0013F$