([((2)(frac(10-5)/(5))+((6-2)/(3))^2+3^3-50)^0])(((1)/(3))((2)/(3))+6)

Para resolver la expresión dada, sigamos los pasos de manera ordenada:<br /><br />1. Simplificamos cada parte de la expresión:<br /> - \(\frac{10-5}{5} = \frac{5}{5} = 1\)<br /> - \(\left(\frac{c-2}{3}\right)^2\)<br /> - \(3^3 = 27\)<br /> - \(\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{9}\)<br /><br />2. Sustituimos estos valores en la expresión original:<br /> \[<br /> \frac{(c2)(1) + \left(\frac{c-2}{3}\right)^2 + 27 - 50}{\frac{2}{9} + 6}<br /> \]<br /><br />3. Simplificamos el numerador:<br /> \[<br /> (c2) + \left(\frac{c-2}{3}\right)^2 + 27 - 50 = c2 + \frac{(c-2)^2}{9} - 23<br /> \]<br /><br />4. Simplificamos el denominador:<br /> \[<br /> \frac{2}{9} + 6 = \frac{2}{9} + \frac{54}{9} = \frac{56}{9}<br /> \]<br /><br />5. Combinamos todo en una sola fracción:<br /> \[<br /> \frac{c2 + \frac{(c-2)^2}{9} - 23}{\frac{56}{9}} = \frac{9(c2 + \frac{(c-2)^2}{9} - 23)}{56}<br /> \]<br /><br />6. Simplificamos el numerador:<br /> \[<br /> 9(c2 + \frac{(c-2)^2}{9} - 23) = 9c2 + (c-2)^2 - 207<br /> \]<br /><br />7. Finalmente, la expresión simplificada es:<br /> \[<br /> \frac{9c2 + (c-2)^2 - 207}{56}<br /> \]<br /><br />Esta es la forma simplificada de la expresión dada.