Escribir una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son: 3y-2 a. x^2-x+6 b. x^2+x+6 C. x^2+x-6 d. x^2-x-6

Para encontrar la ecuación cuadrática cuyas soluciones sean \(3y - 2\), primero necesitamos recordar que si una ecuación cuadrática tiene soluciones \(r_1\) y \(r_2\), entonces la ecuación puede escribirse como:<br /><br />\[ (x - r_1)(x - r_2) = 0 \]<br /><br />Dado que las soluciones son \(3y - 2\), podemos escribir la ecuación en la forma:<br /><br />\[ (x - (3y - 2))(x - (3y - 2)) = 0 \]<br /><br />Simplificando esto, obtenemos:<br /><br />\[ (x - 3y + 2)(x - 3y + 2) = 0 \]<br /><br />\[ (x - 3y + 2)^2 = 0 \]<br /><br />Expandiendo la ecuación:<br /><br />\[ (x - 3y + 2)^2 = x^2 - 2 \cdot (x \cdot 3y - 2 \cdot x) + (3y - 2)^2 \]<br /><br />\[ = x^2 - 6xy + 4x + 9y^2 - 12y + 4 \]<br /><br />\[ = x^2 - 6xy + 9y^2 - 12y + 4x + 4 \]<br /><br />Ahora, necesitamos identificar cuál de las opciones dadas coincide con esta ecuación. Observando las opciones:<br /><br />a. \(x^2 - x + 6\)<br />b. \(x^2 + x + 6\)<br />c. \(x^2 + x - 6\)<br />d. \(x^2 - x - 6\)<br /><br />Ninguna de estas opciones coincide exactamente con la ecuación que hemos obtenido. Por lo tanto, parece que hay un error en las opciones proporcionadas. Sin embargo, si consideramos que \(y = 1\) (para simplificar), las soluciones serían \(3 \cdot 1 - 2 = 1\), y la ecuación sería:<br /><br />\[ (x - 1)^2 = 0 \]<br /><br />\[ x^2 - 2x + 1 = 0 \]<br /><br />Nuevamente, ninguna de las opciones coincide con esta ecuación. Por lo tanto, la respuesta correcta no está presente entre las opciones proporcionadas.