2. Plantea y resuelve un ejercicio en el que se apliquen combinaciones, permutaciones o ambos (deberá ser original, se verificará que el ejercicio no h sido copiado)

Un ejemplo de ejercicio en el que se apliquen combinaciones y permutaciones podría ser el siguiente:<br /><br />Supongamos que un club tiene 10 miembros y desea formar un comité de 4 personas para organizar un evento. ¿Cuántas formas diferentes existen para formar este comité?<br /><br />En este caso, primero debemos calcular el número de combinaciones posibles para seleccionar a 4 personas de un total de 10. Esto se puede hacer utilizando la fórmula de combinaciones:<br /><br />C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)<br /><br />Donde n es el número total de elementos y k es el número de elementos que queremos seleccionar. En este caso, n = 10 y k = 4, por lo que:<br /><br />C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 210<br /><br />Esto significa que hay 210 formas diferentes de seleccionar a 4 personas de un total de 10.<br /><br />A continuación, debemos calcular el número de permutaciones posibles para ordenar a esas 4 personas en el comité. Esto se puede hacer utilizando la fórmula de permutaciones:<br /><br />P(n, k) = n! / (n-k)!<br /><br />Donde n es el número total de elementos y k es el número de elementos que queremos ordenar. En este caso, n = 4 y k = 4, por lo que:<br /><br />P(4, 4) = 4! / (4-4)! = 24<br /><br />Esto significa que hay 24 formas diferentes de ordenar a las 4 personas seleccionadas en el comité.<br /><br />Finalmente, para obtener el número total de formas diferentes de formar el comité, debemos multiplicar el número de combinaciones por el número de permutaciones:<br /><br />Total = C(10, 4) * P(4, 4) = 210 * 24 = 5040<br /><br />Por lo tanto, hay 5040 formas diferentes de formar un comité de 4 personas a partir de un total de 10 miembros del club.