Resuelva las siguientes fraccione 7) (a^2+6a)/(5a-30)cdot (a^2-36)/(a^2)+12a+36 a. (a)/(x+5) b. (a)/(6) c. (a)/(x+6) d. (a)/(5) e. (a)/(30)

Para resolver la expresión dada, primero simplificamos cada fracción por separado y luego las multiplicamos.<br /><br />1. Simplificamos la primera fracción:<br />\[<br />\frac{a^2 + 6a}{5a - 30}<br />\]<br />El numerador se puede factorizar como:<br />\[<br />a^2 + 6a = a(a + 6)<br />\]<br />El denominador se puede factorizar como:<br />\[<br />5a - 30 = 5(a - 6)<br />\]<br />Entonces, la fracción se convierte en:<br />\[<br />\frac{a(a + 6)}{5(a - 6)}<br />\]<br /><br />2. Simplificamos la segunda fracción:<br />\[<br />\frac{a^2 - 36}{a^2 + 12a + 36}<br />\]<br />El numerador es una diferencia de cuadrados:<br />\[<br />a^2 - 36 = (a - 6)(a + 6)<br />\]<br />El denominador se puede factorizar como:<br />\[<br />a^2 + 12a + 36 = (a + 6)(a + 6) = (a + 6)^2<br />\]<br />Entonces, la fracción se convierte en:<br />\[<br />\frac{(a - 6)(a + 66)^2} = \frac{a - 6}{a + 6}<br />\]<br /><br />3. Multiplicamos las dos fracciones simplificadas:<br />\[<br />\frac{a(a + 6)}{5(a - 6)} \cdot \frac{a - 6}{a + 6}<br />\]<br />Los términos \((a + 6)\) en el numerador y el denominador se cancelan:<br />\[<br />\frac{a(a + 6)}{5(a - 6)} \cdot \frac{a - 6}{a + 6} = \frac{a(a - 6)}{5(a - 6)}<br />\]<br />Los términos \((a - 6)\) en el numerador y el denominador se cancelan:<br />\[<br />\frac{a}{5}<br />\]<br /><br />Por lo tanto, la respuesta correcta es:<br />d. \(\frac{a}{5}\)