1. Dados dos vectores A=4.00i+7.00j y B=5.00i-2.00j a) calcule las magnitudes de cada uno; b)escriba una expresión para A-B usando vectores unitarios; c) obtenga la magnitud y la dirección de la diferencia A - B. d)Dibuje un diagrama vectorial que muestre A, B y A-B,y demuestre que su diagrama coincide cualitativamente con su respuesta del inciso c)

Para calcular las magnitudes de los vectores \( A \) y \( B \), podemos usar la fórmula de la magnitud de un vector en el plano cartesiano:<br /><br />\[ \text{Magnitud} = \sqrt{x^2 + y^2} \]<br /><br />Donde \( x \) y \( y \) son las componentes del vector.<br /><br />a) Para el vector \( A = 4.00i + 7.00j \), la magnitud es:<br /><br />\[ \text{Magnitud de } A = \sqrt{(4.00)^2 + (7.00)^2} = \sqrt{16.00 + 49.00} = \sqrt{65.00} \approx 8.06 \]<br /><br />Para el vector \( B = 5.00i - 2.00j \), la magnitud es:<br /><br />\[ \text{Magnitud de } B = \sqrt{(5.00)^2 + (-2.00)^2} = \sqrt{25.00 + 4.00} = \sqrt{29.00} \approx 5.39 \]<br /><br />b) Para escribir una expresión para \( A - B \) usando vectores unitarios, simplemente restamos las componentes correspondientes de \( B \) de las componentes de \( A \):<br /><br />\[ A - B = (4.00i + 7.00j) - (5.00i - 2.00j) = (4.00 - 5.00)i + (7.00 - (-2.00))j = -1.00i + 9.00j \]<br /><br />c) Para obtener la magnitud de la diferencia \( A - B \), usamos la fórmula de la magnitud de un vector:<br /><br />\[ \text{Magnitud de } (A - B) = \sqrt{(-1.00)^2 + (9.00)^2} = \sqrt{1.00 + 81.00} = \sqrt{82.00} \approx 9.06 \]<br /><br />Para obtener la dirección de la diferencia \( A - B \), podemos usar la función trigonométrica tangente inversa:<br /><br />\[ \theta = \arctan\left(\frac{9.00}{-1.00}\right) \]<br /><br />Sin embargo, como el ángulo está en el cuadrante II (ya que \( x \) es negativo y \( y \) es positivo), debemos sumar \( 180^\circ \) al resultado de la función tangente inversa:<br /><br />\[ \theta = \arctan\left(\frac{9.00}{-1.00}\right) + 180^\circ \approx -81.87^\circ + 180^\circ \approx 98.13^\circ \]<br /><br />d) No puedo dibujar un diagrama vectorial aquí, pero puedo describir cómo sería. En un diagrama vectorial, los vectores \( A \) y \( B \) se representarían como flechas en el plano cartesiano. La flecha \( A \) tendría una longitud de aproximadamente 8.06 unidades y apuntaría hacia el cuadrante I, mientras que la flecha \( B \) tendría una longitud de aproximadamente 5.39 unidades y apuntaría hacia el cuadrante I también. La flecha \( A - B \) tendría una longitud de aproximadamente 9.06 unidades y apuntaría hacia el cuadrante II, formando un ángulo de aproximadamente 98.13° con el eje positivo de \( x \).