La varilla cilíndrica sólida BC de longitud L = 24 in está unida a la palanca rígida AB de longitud a = 15 in. y al soporte fijo en C. Las especificaciones de diseño indican que el desplazamiento de A no debe exceder 1 in cuando se aplica una fuerza P de 100 lb en A. Para el material indicado, determine el diámetro requerido de la varilla. Acero:τ_perm=15ksi,G=11.2 x 〖10〗^6 psi

Respuesta: El diámetro crítico de la varilla cilíndrica BC es de 0.16 in.<br><br>Explicación Paso-a-Paso:<br><br>1. Identificación de Datos relevante en la Propuesta del Problema:<br> - Longitud de la varilla, L = 24in<br> - Longitud de la palanca, a = 15in<br> - Fuerza aplicada, P = 100lb <br> - Desplazamiento máximo permitido, A = 1in<br> - Esfuerzo cortante permisible del acero ζperm = 15 Ksi<br> - Módulo de corte, G = 11.2*10⁶ Psi<br> - El diámetro de la varilla, ∅bc, es lo que se requiere determinar.<br><br>2. Cálculo del Angulo de Distorsión:<br> Se calcula el angulo de distorsión Ф utilizando la relación entre el desplazamiento y la longitud de la palanca:<br> Ф = Tan⁻¹ (1 in / 15in) = 3.81°<br><br>3. Cálculo del Torque Generado por la Fuerza P:<br> Se Calcula el momento torsor o torque (Mt) que se genera debido a la fuerza P aplicada en la palanca.<br> Mt = 15 in * 100 lb = 1500 lb/in<br><br>4. Cálculo del Diámetro Requerido de la Varilla:<br> Aplicamos la ecuación de deformación angular en la torsión para calcular el diámetro requerido.<br> <br> Ф = 16*(1500lb-in)*24in / (11.2*10⁶ Psi * πD³)<br><br> De esta ecuación, despejamos D:<br><br> D = ∛[16*(1500lb-in)*24in / (11.2*10⁶ Psi * π*3.81°)] = 0.16 in<br><br> Con estos cálculos, encontramos que el diámetro crítico de la varilla cilíndrica BC requerido es de 0.16 in.