L=lnc_(t)+beta lnd_(t+1)+lambda (w_(t)-c_(t)-(d_(t+1))/(1+r_(t+1))) cuyas condiciones de primer orden son (partial L)/(partial c_(t)) : (1)/(c_(t))-lambda =0 (partial L)/(partial d_(t+1)):(beta )/(d_(t+1))-(lambda )/(1+r_(t+1))=0 que pueden escribirse de la forma siguiente RMS=(frac (partial mu )/(partial c_(t)))((partial mu )/(partial d_(t+1)))=1+r_(t+1)

La ecuación dada es una función de costos que depende de las variables $c_t$, $d_{t+1}$ y $r_{t+1}$. La función de costos se define como $L = \ln c_t + \beta \ln d_{t+1} + \lambda (w_t - c_t - \frac{d_{t+1}}{1+r_{t+1}})$, donde $c_t$, $d_{t+1}$ y $r_{t+1}$ son variables de entrada, $\beta$ y $\lambda$ son parámetros, y $w_t$ es una función de las variables $c_t$ y $d_{t+1}$.<br /><br />Las condiciones de primer orden son obtenidas tomando la derivada parcial de $L$ con respecto a cada una de las variables de entrada y estableciéndola igual a cero. La primera condición de primer orden establece que $\frac{1}{c_t} - \lambda = 0$, lo que implica que $c_t = \frac{1}{\lambda}$. La segunda condición de primer orden establece que $\frac{\beta}{d_{t+1}} - \frac{\lambda}{1+r_{t+1}} = 0$, lo que implica que $d_{t+1} = \frac{\beta}{\lambda (1+r_{t+1})}$.<br /><br />La relación marginal de sustitución (RMS) se define como la razón de las derivadas parciales de la función de costos con respecto a cada una de las variables de entrada. En este caso, la RMS se define como $\frac{\frac{\partial L}{\partial c_t}}{\frac{\partial L}{\partial d_{t+1}}} = 1 + r_{t+1}$. Esta ecuación establece que la relación entre los costos marginales de $c_t$ y $d_{t+1}$ es igual a $1 + r_{t+1}$.<br /><br />En resumen, la ecuación dada es una función de costos que depende de las variables $c_t$, $d_{t+1}$ y $r_{t+1}$. Las condiciones de primer orden son obtenidas tomando la derivada parcial de $L$ con respecto a cada una de las variables de entrada y estableciéndola igual a cero. La relación marginal de sustitución se define como la razón de las derivadas parciales de la función de costos con respecto a cada una de las variables de entrada.