11.9 La aceleración de una partícula se define mediante la relación a=-8m/s^2 Si se sabe que x=20 m cuando t=4syx=4m cuando v=16m/s determine a) el tiempo cuando la velocidad es cero b) la velo- cidad y la distancia total recorrida cuando t=11s

Para resolver este problema, primero necesitamos encontrar la ecuación de movimiento de la partícula. Dado que la aceleración es constante y negativa, podemos usar la ecuación de movimiento uniformemente acelerado:<br /><br />\[ v = v_0 + at \]<br /><br />Donde:<br />- \( v \) es la velocidad final<br />- \( v_0 \) es la velocidad inicial<br />- \( a \) es la aceleración<br />- \( t \) es el tiempo<br /><br />Dado que la aceleración es \( a = -8 \, \text{m/s}^2 \), podemos encontrar la velocidad inicial \( v_0 \) usando la información proporcionada:<br /><br />\[ v = 4 \, \text{m/s} \]<br />\[ t = 4 \, \text{s} \]<br /><br />Sustituyendo estos valores en la ecuación, obtenemos:<br /><br />\[ 4 = v_0 + (-8)(4) \]<br />\[ 4 = v_0 - 32 \]<br />\[ v_0 = 36 \, \text{m/s} \]<br /><br />Ahora que tenemos la velocidad inicial, podemos encontrar el tiempo cuando la velocidad es cero (\( v = 0 \)):<br /><br />\[ 0 = 36 - 8t \]<br />\[ 8t = 36 \]<br />\[ t = 4.5 \, \text{s} \]<br /><br />Por lo tanto, la respuesta a) es que el tiempo cuando la velocidad es cero es \( t = 4.5 \, \text{s} \).<br /><br />Para encontrar la velocidad y la distancia total recorrida cuando \( t = 11 \, \text{s} \), podemos usar las ecuaciones de movimiento:<br /><br />\[ v = v_0 + at \]<br />\[ v = 36 - 8(11) \]<br />\[ v = 36 - 88 \]<br />\[ v = -52 \, \text{m/s} \]<br /><br />Para la distancia total recorrida, podemos usar la ecuación de distancia:<br /><br />\[ x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2 \]<br /><br />Dado que \( x_0 = 20 \, \text{m} \) y \( t = 11 \, \text{s} \), sustituyendo los valores obtenemos:<br /><br />\[ x = 20 + 36(11) + \frac{1}{2}(-8)(11)^2 \]<br />\[ x = 20 + 396 - 484 \]<br />\[ x = -88 \, \text{m} \]<br /><br />Por lo tanto, la respuesta b) es que la velocidad cuando \( t = 11 \, \text{s} \) es \( v = -52 \, \text{m/s} \) y la distancia total recorrida es \( x = -88 \, \text{m} \).