un estudiante tiene que contestar 8 de 10 preguntas en un examen ¿cuántas maneras de escoger tiene, si tiene que contestar 4 de las 5 primeras preguntas?​

【Consejos】:<br>En este problema, se aplicará el concepto de la combinatoria (o combinaciones), que es una forma de contar o enumerar los elementos de un conjunto. En este caso, se necesita calcular las formas en que el estudiante puede elegir 8 preguntas de un total de 10, con la condición de que debe responder a 4 de las 5 primeras preguntas.<br><br>La fórmula general para calcular las combinaciones es C(n, k) = n! / [k!(n-k)!], donde n es el número total de elementos, k es el número de elementos a seleccionar y "!" representa el factorial. <br><br>【Descripción】:<br>Primero, debido a la condición de que el estudiante tiene que responder a 4 de las 5 primeras preguntas, se calcula la cantidad de posibilidades para esa parte de la selección.<br>Según la fórmula de combinaciones: C(5, 4) = 5! / [4!(5-4)!] = 5.<br><br>Luego, el estudiante ya seleccionó 4 preguntas, y necesita seleccionar 4 más de las 5 restantes para un total de 8 preguntas en total. Por lo tanto, calculamos la cantidad de formas en que el estudiante puede seleccionar 4 preguntas de las 5 restantes. <br>Siguiendo la fórmula de combinaciones, tenemos C(5, 4) = 5! / [4!(5-4)!] = 5.<br><br>Finalmente, el estudiante tiene 5 formas de seleccionar 4 preguntas de las primeras 5, y 5 formas de seleccionar 4 preguntas de las últimas 5. Como estas son dos selecciones independientes, multiplicamos estas dos cantidades para obtener el total de formas en que puede seleccionar las preguntas.<br>Por lo tanto, el estudiante tiene un total de 5*5 = 25 formas de seleccionar las preguntas para su examen.<br><br>【Respuesta】: El estudiante tiene 25 formas de seleccionar las preguntas para su examen.