2sqrt (12)-3sqrt (75)+sqrt (27)

Para simplificar esta expresión, podemos simplificar cada raíz cuadrada por separado y luego combinar los términos similares.<br /><br />Empecemos con \(\sqrt{12}\). Podemos descomponer \(12\) en sus factores primos: \(12 = 2 \cdot 2 \cdot 3\). Luego, podemos sacar la raíz cuadrada de cada factor por separado: \(\sqrt{12} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}\).<br /><br />Ahora, simplifiquemos \(\sqrt{75}\). Podemos descomponer \(75\) en sus factores primos: \(75 = 3 \cdot 5 \cdot 5\). Luego, podemos sacar la raíz cuadrada de cada factor por separado: \(\sqrt{75} = \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{5^2} = \sqrt{3} \cdot 5 = 5 \sqrt{3}\).<br /><br />Finalmente, simplifiquemos \(\sqrt{27}\). Podemos descomponer \(27\) en sus factores primos: \(27 = 3 \cdot 3 \cdot 3\). Luego, podemos sacar la raíz cuadrada de cada factor por separado: \(\sqrt{27} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}\).<br /><br />Ahora, combinemos los términos similares: \(2 \sqrt{12} - 3 \sqrt{75} + \sqrt{27} = 2(2 \sqrt{3}) - 3(5 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3}\).<br /><br />Simplificando, tenemos: \(4 \sqrt{3} - 15 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} = -8 \sqrt{3}\).<br /><br />Por lo tanto, la expresión simplificada es \(-8 \sqrt{3}\).