EJERCICIO 2. Diferenciales (4 aciertos) Determina las diferenciales de las siguientes funciones a) f(x)=5x^3-3x^2-x-1 b) f(x)=x^2-sqrt (2) c) f(x)=(x)/(x+3) d) f(x)=Sen(3x-2) (cos) 3cos(3x-2)

a) Para encontrar la diferencia de la función $f(x)=5x^{3}-3x^{2}-x-1$, aplicamos la regla de la potencia y la regla de la suma de diferencias:<br /><br />$f'(x) = \frac{d}{dx}(5x^{3}) - \frac{d}{dx}(3x^{2}) - \frac{d}{dx}(x) - \frac{d}{dx}(1)$<br /><br />Simplificando, obtenemos:<br /><br />$f'(x) = 15x^{2} - 6x - 1$<br /><br />b) Para encontrar la diferencia de la función $f(x)=x^{2}-\sqrt{2}$, aplicamos la regla de la potencia y la regla de la constante:<br /><br />$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^{2}) - \frac{d}{dx}(\sqrt{2})$<br /><br />Simplificando, obtenemos:<br /><br />$f'(x) = 2x$<br /><br />c) Para encontrar la diferencia de la función $f(x)=\frac{x}{x+3}$, aplicamos la regla del cociente:<br /><br />$f'(x) = \frac{(x+3) \cdot \frac{d}{dx}(x) - x \cdot \frac{d}{dx}(x+3)}{(x+3)^{2}}$<br /><br />Simplificando, obtenemos:<br /><br />$f'(x) = \frac{1}{(x+3)^{2}}$<br /><br />d) Para encontrar la diferencia de la función $f(x)=\sin(3x-2)$, aplicamos la regla de la cadena:<br /><br />$f'(x) = \cos(3x-2) \cdot \frac{d}{dx}(3x-2)$<br /><br />Simplificando, obtenemos:<br /><br />$f'(x) = 3\cos(3x-2)$