Solve the right triangle with the given side and angle. alpha =11^circ ,c=21 aapprox square (Do not round until the final answer. Then round to the nearest tenth as needed.) bapprox square (Do not round until the final answer. Then round to the nearest tenth as needed.) beta approx square ^circ (Do not round unti the final answer. Then round to the nearest whole number as needed.)

Para resolver el triángulo rectángulo con el lado y el ángulo dados, podemos usar las funciones trigonométricas.<br /><br />Dado que $\alpha = 11^{\circ}$ y $c = 21$, podemos usar la función seno para encontrar el lado opuesto $a$:<br /><br />$\sin(\alpha) = \frac{a}{c}$<br /><br />Sustituyendo los valores conocidos:<br /><br />$\sin(11^{\circ}) = \frac{a}{21}$<br /><br />$a = 21 \cdot \sin(11^{\circ})$<br /><br />Usando una calculadora, encontramos que $a \approx 3.8$ (redondeado a la décima más cercana).<br /><br />Ahora, podemos usar la función coseno para encontrar el lado adyacente $b$:<br /><br />$\cos(\alpha) = \frac{b}{c}$<br /><br />Sustituyendo los valores conocidos:<br /><br />$\cos(11^{\circ}) = \frac{b}{21}$<br /><br />$b = 21 \cdot \cos(11^{\circ})$<br /><br />Usando una calculadora, encontramos que $b \approx 20.9$ (redondeado a la décima más cercana).<br /><br />Finalmente, podemos encontrar el ángulo $\beta$ usando la función tangente:<br /><br />$\tan(\beta) = \frac{a}{b}$<br /><br />Sustituyendo los valores conocidos:<br /><br />$\tan(\beta) = \frac{3.8}{20.9}$<br /><br />Usando una calculadora, encontramos que $\beta \approx 10^{\circ}$ (redondeado a la unidad más cercana).<br /><br />Por lo tanto, las respuestas son:<br /><br />$a \approx 3.8$<br /><br />$b \approx 20.9$<br /><br />$\beta \approx 10^{\circ}$