ACTIVIDAD 3.2.1 real, desde el lineales nto de una pl anta hasta la e volución de una población. Las funcione lineal es y no lineales son para modelar fen menos de la vid. 1. Observa las siguientes funciones: Función lineal f(x)=2x+3 Función no lineal: g(x)=x^2-4x+5 2. Crea una tabla de valores para cada función y elige, por lo menos 5 valores de x para eva luarlas. 3. Utiliza los datos de tus tablas para graficar cada función. 4. Observa las diferencias entre la line a recta de f(x)y la curva de g(x) y reflexions sobre el cambio en el comportamie nto de las 2 funciones a medida que varíax. 5. A parti r del ejercicio ante rior, respond e las si guientes preguntas: a. ¿Qué diferencias observaste entre la gráfica de la función linealy la funciór no lineal __ ............. b. ¿Qué fenomenos crees que podrían ser modelados por una línea recta y cuáles por __ __ 6.Comparte tus gráficas y tus observaci nes con la clase y, en plenaria.discutan cór aplican a situaciones de la real.

Para crear las tablas de valores, seleccionamos cinco valores de \( x \) y evaluamos las funciones \( f(x) \) y \( g(x) \) para cada uno de esos valores.<br /><br />### Tabla de valores para \( f(x) = 2x + 3 \):<br /><br />\[<br />\begin{array}{|c|c|}<br />\hline<br />x & f(x) = 2x + 3 \\<br />\hline<br />-2 & 2(-2) + 3 = -4 + 3 = -1 \\<br />-1 & 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \\<br />0 & 2(0) + 3 = 0 + 3 = 3 \\<br />1 & 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5 \\<br />2 & 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7 \\<br />\hline<br />\end{array}<br />\]<br /><br />### Tabla de valores para \( g(x) = x^2 - 4x + 5 \):<br /><br />\[<br />\begin{array}{|c|c|}<br />\hline<br />x & g(x) = x^2 - 4x + 5 \\<br />\hline<br />-2 & (-2)^2 - 4(-2) + 5 = 4 + 8 + 5 = 17 \\<br />-1 & (-1)^2 - 4(-1) + 5 = 1 + 4 + 5 = 10 \\<br />0 & (0)^2 - 4(0) + 5 = 0 + 0 + 5 = 5 \\<br />1 & (1)^2 - 4(1) + 5 = 1 - 4 + 5 = 2 \\<br />2 & (2)^2 - 4(2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 \\<br />\hline<br />\end{array}<br />\]<br /><br />### Gráficas:<br /><br />- **Gráfica de \( f(x) = 2x + 3 \)**: Una línea recta que pasa por los puntos (-2, -1), (-1, 1), (0, 3), (1, 5) y (2, 7).<br />- **Gráfica de \( g(x) = x^2 - 4x + 5 \)**: Una parábola que pasa por los puntos (-2, 17), (-1, 10), (0, 5), (1, 2) y (2, 1).<br /><br />### Diferencias observadas:<br /><br />a. **Diferencias entre la gráfica de la función lineal y la función no lineal**:<br /> - La función lineal \( f(x) = 2x + 3 \) produce una línea recta, lo que significa que su tasa de cambio es constante. Cada incremento en \( x \) produce el mismo incremento en \( y \).<br /> - La función no lineal \( g(x) = x^2 - 4x + 5 \) produce una parábola, lo que significa que su tasa de cambio varía. La pendiente de la parábola cambia dependiendo del valor de \( x \).<br /><br />b. **Fenómenos que podrían ser modelados**:<br /> - **Línea recta**: Modelos donde la tasa de cambio es constante, como el crecimiento de una población con una tasa de reproducción constante.<br /> - **Curva no lineal**: Modelos donde la tasa de cambio varía, como el crecimiento de una planta que sigue una curva de crecimiento logístico.<br /><br />### Compartir gráficas y observaciones:<br /><br />- **Gráficas**: Puedes usar herramientas como Desmos, GeoGebra, o incluso software de hojas de cálculo como Excel o Google Sheets para crear y compartir las gráficas.<br />- **Observaciones**: En una sesión plenaria, podrías presentar las tablas de valores y las gráficas, y discutir cómo estos modelos pueden aplicarse a situaciones de la vida real, como el crecimiento de una población, el rendimiento de una inversión, o el desarrollo de una enfermedad.<br /><br />Espero que esta guía te sea útil para completar tu actividad.