Resuelva las siguientes ecuaciones simultaneas 7x-10y=3 3x+4y=22 a. x=-4 b. x=5/2 C. x=4 d. x=-5/2

Para resolver el sistema de ecuaciones lineales dado, podemos utilizar el método de sustitución o el método de eliminación. En este caso, utilizaremos el método de sustitución.<br /><br />Primero, despejamos una de las variables en una de las ecuaciones. En este caso, despejaremos \(x\) en la segunda ecuación:<br /><br />\[3x + 4y = 22\]<br /><br />Restamos \(4y\) a ambos lados de la ecuación:<br /><br />\[3x = 22 - 4y\]<br /><br />Luego, dividimos ambos lados de la ecuación por 3:<br /><br />\[x = \frac{22 - 4y}{3}\]<br /><br />Ahora, sustituimos esta expresión de \(x\) en la primera ecuación:<br /><br />\[7x - 10y = 3\]<br /><br />Sustituimos \(x\) en la ecuación:<br /><br />\[7\left(\frac{22 - 4y}{3}\right) - 10y = 3\]<br /><br />Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 3 para eliminar el denominador:<br /><br />\[7(22 - 4y) - 30y = 9\]<br /><br />Distribuimos el 7 en el primer término:<br /><br />\[154 - 28y - 30y = 9\]<br /><br />Sumamos los términos semejantes:<br /><br />\[154 - 58y = 9\]<br /><br />Restamos 154 a ambos lados de la ecuación:<br /><br />\[-58y = 9 - 154\]<br /><br />Simplificamos el lado derecho de la ecuación:<br /><br />\[-58y = -145\]<br /><br />Dividimos ambos lados de la ecuación por -58:<br /><br />\[y = \frac{-145}{-58}\]<br /><br />Simplificamos la fracción:<br /><br />\[y = \frac{145}{58}\]<br /><br />Ahora que tenemos el valor de \(y\), podemos sustituirlo en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de \(x\). Usaremos la segunda ecuación:<br /><br />\[3x + 4y = 22\]<br /><br />Sustituimos \(y\) en la ecuación:<br /><br />\[3x + 4\left(\frac{145}{58}\right) = 22\]<br /><br />Multiplicamos 4 por \(\frac{145}{58}\):<br /><br />\[3x + \frac{580}{58} = 22\]<br /><br />Sumamos \(\frac{580}{58}\) a ambos lados de la ecuación:<br /><br />\[3x = 22 - \frac{580}{58}\]<br /><br />Simplificamos el lado derecho de la ecuación:<br /><br />\[3x = \frac{22 \cdot 58 - 580}{58}\]<br /><br />\[3x = \frac{1276 - 580}{58}\]<br /><br />\[3x = \frac{696}{58}\]<br /><br />Dividimos ambos lados de la ecuación por 3:<br /><br />\[x = \frac{696}{58 \cdot 3}\]<br /><br />\[x = \frac{696}{174}\]<br /><br />Simplificamos la fracción:<br /><br />\[x = 4\]<br /><br />Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es \(x = 4\) y \(y = \frac{145}{58}\). La respuesta correcta es la opción c. \(x = 4\).