41. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos.¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?(combinaciones)

Para calcular el número de comités diferentes que se pueden formar, utilizamos la fórmula de combinaciones:<br /><br />\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]<br /><br />Donde:<br />- \( n \) es el número total de alumnos (35 en este caso).<br />- \( k \) es el número de alumnos que queremos elegir para el comité (3 en este caso).<br /><br />Sustituyendo los valores en la fórmula:<br /><br />\[ C(35, 3) = \frac{35!}{3!(35-3)!} = \frac{35!}{3! \cdot 32!} \]<br /><br />Ahora, simplificamos la expresión:<br /><br />\[ C(35, 3) = \frac{35 \times 34 \times 33 \times 32!}{3 \times 2 \times 1 \times 32!} \]<br /><br />Los \( 32! \) se cancelan en el numerador y el denominador:<br /><br />\[ C(35, 3) = \frac{35 \times 34 \times 33}{3 \times 2 \times 1} \]<br /><br />Finalmente, realizamos la división:<br /><br />\[ C(35, 3) = \frac{35 \times 34 \times 33}{6} = \frac{39270}{6} = 6545 \]<br /><br />Por lo tanto, se pueden formar 6545 comités diferentes en una clase de 35 alumnos.