The equation for fis given by the simplified expression that results after performing the indicated operation. Write the equation for f and then graph the function. (1-frac (2)/(x+3))(1+(4)/(x-3))

Para escribir la ecuación de la función \( f \) y luego graficarla, primero simplificamos la expresión dada:<br /><br />\[ f(x) = \frac{1 - \frac{2}{x+3}}{1 + \frac{4}{x-3}} \]<br /><br />Primero, combinamos las fracciones en el numerador y el denominador:<br /><br />\[ f(x) = \frac{\frac{(x+3) - 2}{x+3}}{\frac{(x-3) + 4}{x-3}} \]<br /><br />Simplificamos las fracciones dentro de las fracciones:<br /><br />\[ f(x) = \frac{\frac{x+1}{x+3}}{\frac{x+1}{x-3}} \]<br /><br />Luego, dividimos las fracciones:<br /><br />\[ f(x) = \frac{x+1}{x+3} \cdot \frac{x-3}{x+1} \]<br /><br />Los términos \( x+1 \) se cancelan:<br /><br />\[ f(x) = \frac{x-3}{x+3} \]<br /><br />Por lo tanto, la ecuación de la función \( f \) es:<br /><br />\[ f(x) = \frac{x-3}{x+3} \]<br /><br />Ahora, para graficar la función, observamos que tiene una asíntota vertical en \( x = -3 \) y una asíntota horizontal en \( y = 1 \). La gráfica mostrará una curva que se acerca a estas líneas pero nunca las toca.<br /><br />La gráfica de \( f(x) = \frac{x-3}{x+3} \) se puede dibujar utilizando un software de gráficos o una calculadora gráfica.