Evalúa los siguientes límites mediante la notación funcional. a) Si f(x)=2x^2+3 calcula lim _(xarrow 0)(f(5+x)-f(5))/(x)

Para evaluar el límite mediante la notación funcional, primero necesitamos encontrar la función f(5+x) y luego aplicar la definición de derivada.<br /><br />Dado que f(x) = 2x^2 + 3, entonces f(5+x) = 2(5+x)^2 + 3.<br /><br />Ahora podemos calcular el límite:<br />$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(5+x)-f(5)}{x}$<br />$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(2(5+x)^2+3)-(2(5)^2+3)}{x}$<br />$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2(25+10x+x^2)+3-2(25)+3}{x}$<br />$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2(25+10x+x^2-25)}{x}$<br />$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{20x+2x^2}{x}$<br />$=\lim_{x\rightarrow 0}(20+2x)$<br />$=20$<br /><br />Por lo tanto, el límite es 20.