Encontrar la velocidad inicial para una posición final en X de 1500cm en un ángulo de π/4 ​

<div class="athena_tag_tk_ques_text_content" data-testid="answer_box_text">Para encontrar la velocidad inicial en un movimiento proyectil con una posición final en X de 1500 cm y un ángulo de π/4 (45 grados), necesitamos utilizar las ecuaciones del movimiento parabólico.<br/><br/>La posición final en el eje X (horizontal) se puede calcular utilizando la siguiente ecuación:<br/><br/>X = V₀ * cos(θ) * t<br/><br/>Donde:<br/>- X es la posición final en el eje X.<br/>- V₀ es la velocidad inicial.<br/>- θ es el ángulo de lanzamiento.<br/>- t es el tiempo.<br/><br/>En este caso, X = 1500 cm y θ = π/4.<br/><br/>Para simplificar la ecuación, asumamos que el tiempo de vuelo es el mismo que el tiempo que le toma al proyectil alcanzar su posición final en X.<br/><br/>Además, podemos utilizar la ecuación del tiempo de vuelo para un movimiento parabólico:<br/><br/>t = (2 * V₀ * sen(θ)) / g<br/><br/>Donde:<br/>- g es la aceleración debida a la gravedad (9.8 m/s²).<br/><br/>Sustituyendo esta expresión para el tiempo en la ecuación de posición final en X, obtenemos:<br/><br/>X = V₀ * cos(θ) * [(2 * V₀ * sen(θ)) / g]<br/><br/>Simplificando:<br/><br/>X = (2 * V₀² * cos(θ) * sen(θ)) / g<br/><br/>Podemos reorganizar esta ecuación para encontrar V₀:<br/><br/>V₀ = √[(X * g) / (2 * cos(θ) * sen(θ))]<br/><br/>Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos:<br/><br/>V₀ = √[(1500 cm * 9.8 m/s²) / (2 * cos(π/4) * sen(π/4))]<br/><br/>V₀ ≈ √(14700 / 2) ≈ √7350 ≈ 85.73 cm/s<br/><br/>Por lo tanto, la velocidad inicial aproximada requerida para una posición final en X de 1500 cm y un ángulo de π/4 es de aproximadamente 85.73 cm/s.</div>